ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณ

        พิจารณาส่วนเล็กๆในส่วนของโครงสร้างใดๆที่มีหน่วยแรงตั้งฉาก และหน่วยแรงเฉือน ตามรูป ( a ) ค่าstressที่เกิดขึ้นในระนาบหนึ่งๆจะเปลี่ยนไปตามค่ามุมที่หน่วยแรงนั้นๆกระทำกับระนาบ ซึ่งแสดงว่าค่าstressที่ส่วนประกอบหนึ่งๆจะมีค่าหลากหลายตามมุมที่เปลี่ยนไป ดังนั้นเมื่อเราตัดส่วน Original ออกเป็น 2 ส่วน แล้วพิจารณาสมดุลย์ของแรง ตามรูป ( b ) ซึ่งประกอบด้วย Normal Stress และ Shering Stress ซึ่งกระทำกับระนาบเป็นมุม ที่แกน X และให้พื้นที่ของชิ้นส่วนเป็น A จะได้ free - body diagram ตามรูป ( c ) และจะได้ diagram ของแรงตามรูป ( d )

 

        พิจารณาสมดุลย์ของแรงตามรูป ( d ) จะได้

               

                

       โดยที่

             

   

     

       เมื่อลดสมการ    และ    จะได้

 

                                   ( 1 )     

                                                       ( 2 )

ค่า maximum หรือ minimum normal stress สามารถหาได้จากสมการ ( 1 ) โดยการหาค่ามุม เมื่อสมการเท่ากับศูนย์ จะได้

                                              ( 3 )

ในทำนองเดียวกันเมื่อพิจารณาหาค่า maximum shearing stress สามารถหาได้จากสมการ ( 2 ) โดยการหาค่า เมื่อสมการเท่ากับศูนย์

                                           ( 4 )

จากสมการ ( 3 ) จะเห็นได้ว่ามีมุม 2 มุมระหว่าง 0 ถึง 360 องศา ซึ่งค่าของ tangent เท่ากันทั้งขนาดและเครื่องหมาย แต่มีค่าต่างกันอยู่ 180 องศา ดังนั้น maximum และ minimum normal stress จะกระทำบนระนาบ 2 ระนาบที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ที่มุมต่างกัน 90 องศา ในทำนองเดียวกัน ที่สมการ ( 4 ) ค่า maximum shearing stress ก็จะพบที่มุมต่างกัน 90 องศา

ที่ระนาบเป็นศูนย์ อาจจะหาค่าได้โดยให้ค่า เท่ากับ 0 ในสมการ ( 2 ) จะได้

   

ซึ่งเมื่อนำมาเปรียบเทียบกับสมการ ( 3 ) จะพบว่าค่า maximum และ minimum normal stress จะเกิดขึ้นที่ระนาบ shearing stress เป็นศูนย์ ซึ่งก็คือที่ระนาบศูนย์องศา ค่า maximum และ minimum normal stress จะเรียกว่า principle stress และเรียกระนาบนั้นว่า principle plane

เมื่อแทนค่า จากสมการ ( 3 ) ในสมการ ( 1 ) จะได้ principle stress

                                       ( 5 )

เมื่อแทนค่า จากสมการ ( 4 ) ในสมการ ( 2 ) จะได้ maximum shearing stress

                                                    ( 6 )

เมื่อเปรียบเทียบสมการ ( 5 ) และ สมการ ( 6 ) เราสามารถหาค่า

     

          วิธีการของMohr's Circle

เมื่อนำสมการ ( 1 ) และ ( 2 ) มาเขียนใหม่ จะได้

(1.1)     

          

นำมาประยุกต์สมการที่ได้กล่าวมาข้างต้นให้เป็นสมการเรขาคณิตวงกลมอย่างง่ายดังนี้

(1.2)     

จากสมการที่ 1.2 เป็นสมการของวงกลม         

มีรัศมี                                             

และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตำแหน่ง